En juin 1792, en pleine Révolution, deux astronomes quittèrent Paris dans des directions opposées, chargés d'une mission qui pouvait sembler extravagante : mesurer la Terre.
À Jean-Baptiste Delambre revenait la portion nord, de Dunkerque à Rodez ; à Pierre Méchain, la portion sud, de Rodez à Barcelone.
De la longueur de cet arc, on déduirait celle du quart du méridien terrestre, du pôle Nord à l'équateur, dont le mètre serait la dix-millionième partie.
L'ambition était à la mesure de l'époque : remplacer les centaines d'unités qui variaient d'une province à l'autre, et parfois d'un marché à l'autre, par une mesure tirée de la nature elle-même, et donc, croyait-on, valable « pour tous les temps, pour tous les peuples », selon la formule restée célèbre.
La méthode, la triangulation, avait déjà fait ses preuves.
Il s'agissait de relier des points élevés — tours, collines, sommets — par une chaîne de triangles, d'en mesurer les angles avec une précision extrême, puis de calculer les distances, seules deux longueurs de base, près de Melun et de Perpignan, devant être mesurées directement au sol, à l'aide de règles de platine posées bout à bout.
Pour viser leurs signaux, ils disposaient d'un instrument nouveau, le cercle répétiteur de Borda, qui permettait de répéter une mesure des dizaines de fois afin d'en réduire l'erreur.
Sur le papier, l'entreprise devait durer un an ; elle en prit sept.
L'un fut arrêté à plusieurs reprises par des habitants qui voyaient dans ses instruments des appareils d'espion ; l'autre se trouva bloqué en Espagne quand la guerre éclata entre les deux pays.
Ils avançaient pourtant, de triangle en triangle, au rythme des orages et des administrations.
C'est à Barcelone que commença le tourment de Méchain.
Pendant son séjour en Catalogne, il avait déterminé la latitude de la ville à partir des étoiles, depuis deux endroits : la forteresse de Montjuïc, puis l'auberge où il logeait.
Or les deux résultats, une fois rapportés au même point, ne concordaient pas : un écart de quelques secondes d'arc, minuscule pour le profane, impardonnable pour un astronome de sa réputation.
Méchain ne parvint jamais à s'expliquer cette discordance, et, plutôt que de l'avouer, il la tut, ne livrant que les chiffres qui s'accordaient.
Ce secret le rongea jusqu'à la fin de ses jours ; il repartit même en Espagne en 1803, dans l'espoir de prolonger la mesure et de racheter l'erreur que lui seul connaissait.
Ce n'est qu'après sa mort que Delambre, en classant ses papiers, découvrit l'affaire.
Loin de l'exposer, il choisit de la consigner discrètement dans des notes que peu de gens liraient, de sorte que l'honneur de son collègue fût préservé.
Le mètre, lui, avait été fixé dès 1799 : une règle de platine, déposée aux Archives, en incarnait désormais la longueur.
On sait aujourd'hui qu'il est trop court d'environ deux dixièmes de millimètre.
L'écart, pourtant, ne provient guère du secret de Méchain : il tient surtout à l'aplatissement de la Terre, qu'on avait mal estimé, et aux irrégularités de sa forme.
Autrement dit, la nature ne se laissait pas enfermer dans une définition aussi simple que l'avaient rêvé les savants.
Il y a dans cette histoire quelque chose de profondément moderne.
Méchain croyait que la précision consistait à ne jamais se tromper ; ses successeurs comprendraient qu'elle consiste plutôt à savoir de combien l'on se trompe.
C'est d'ailleurs en partie pour traiter ce genre de données que Legendre exposa, en 1805, la méthode des moindres carrés, en prenant pour exemple les mesures du méridien.
L'erreur avouée, mesurée, intégrée au calcul, devient une information ; l'erreur cachée, elle, reste une faute.
Quant au rêve d'une mesure universelle, il a survécu à ses fondateurs : depuis 1983, le mètre ne se définit plus par la Terre, mais par la distance que parcourt la lumière dans le vide en une fraction de seconde.
La règle de platine dort toujours aux Archives, témoin d'une époque où, pour fixer la longueur d'un pas, on n'hésita pas à arpenter mille kilomètres de collines, de plaines et de montagnes.